Kako izračunati binomsko verjetnost - Razlika Med

Kako izračunati binomsko verjetnost

Binomska porazdelitev je ena izmed elementarnih porazdelitev verjetnosti za diskretne naključne spremenljivke, uporabljene v teoriji verjetnosti in statistiki. Dano mu je ime, ker ima binomski koeficient, ki je vključen v vsak izračun verjetnosti. Tehta število možnih kombinacij za vsako konfiguracijo.

Razmislite o statističnem poskusu, saj ima vsak dogodek dve možnosti (uspeh ali neuspeh) in str verjetnost uspeha. Prav tako je vsak dogodek neodvisen drug od drugega. En dogodek take narave je znan kot Bernoullijevo sojenje. Binomske porazdelitve se uporabljajo za zaporedno zaporedje Bernoullijevih poskusov. Zdaj pa poglejmo metodo za iskanje binomske verjetnosti.

Kako najti binomsko verjetnost

Če X je število uspehov iz n (končna količina) neodvisnih Bernoullijevih poskusov, z verjetnostjo uspeha str, potem je verjetnost X uspeh v poskusu je podan z,

nCx imenujemo binomski koeficient.

X je rečeno, da je binomično porazdeljen s parametri str in n, pogosto označena z zapisom Bin (n, str).

Srednja in varianca binomske porazdelitve sta podana v smislu parametrov n in str


Oblika binomske porazdelitvene krivulje je odvisna tudi od parametrov n in str. Kdaj n je majhna, porazdelitev je približno simetrična za vrednosti str≈ 5 razpon in zelo poševno, ko str je v območju 0 ali 1. Kdaj n je velika, porazdelitev postane bolj gladka in simetrična z opazno naklonjenostjo str je v ekstremnem območju 0 ali 1. V naslednjem diagramu os x predstavlja število poskusov, y os pa daje verjetnost.


Kako izračunati binomsko verjetnost -Primeri

  1. Če je pristranski kovanec vrnjen 5-krat zaporedoma in je možnost uspeha 0,3, poiščite verjetnosti v naslednjih primerih.

a) P (X = 5) b) P (X) ≤ 4 c) P (X) <4

d) Srednja vrednost porazdelitve

e) Varianca porazdelitve

Iz podrobnosti eksperimenta lahko sklepamo, da so porazdelitve verjetnosti binomske narave s 5 zaporednimi in neodvisnimi preskusi z verjetnostjo uspeha 0.3. Zato n = 5 in p = 0.3.

a) P (X = 5) = verjetnost pridobitve uspehov (glav) za vseh pet poskusov

    P (X = 5) = 5C5 (0.3)5 (1 – 0.3)5 – 5 = 1 × (0.3)5 × (1) = 0.00243

b) P (X) ≤ 4 = verjetnost pridobitve štirih ali manj uspehov med poskusom

      P (X) ≤ 4 = 1-P (X = 5) = 1-0.00243 = 0.99757

c) P (X) <4 = verjetnost, da dobimo manj kot štiri uspehe

      P (X) <4 = [P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)] = 1- [P (X = 4) + P (X = 5)]

Da bi izračunali binomsko verjetnost, da dobimo samo štiri uspehe (P (X) = 4), imamo,

P (X = 4) = 5C4 (0.3)4 (1 – 0.3)5-4 = 5×0.0081×(0.7) = 0.00563

  P (X) <4 = 1 - 0,00563 - 0,00243 = 0,99194

d) Srednja vrednost = np = 5 (0,3) = 1,5

e)Varianca = np (1 - p) = 5 (0,3) (1-0,3) = 1,05