Kako najti območje rednih poligonov

V geometriji je mnogokotnik oblika, ki je etavljena iz ravnih črt, ki o povezane in tvorijo zaprto zanko. Ima tudi tocke, ki o enake številu trani. Oba geometrijka objekta ta poligona.

Kako najti območje rednih poligonov

Vsebina:

Definicija mnogokotnika

V geometriji je mnogokotnik oblika, ki je sestavljena iz ravnih črt, ki so povezane in tvorijo zaprto zanko. Ima tudi tocke, ki so enake številu strani. Oba geometrijska objekta sta poligona.


Definicija pravilnega poligona

Če so stranice mnogokotnika enake velikosti in so tudi koti enaki, je poligon znan kot pravilen mnogokotnik. Sledijo pravilni poligoni.

 


Ime poligonov se konča s pripono "gon", število strani pa določa sprednji del imena. Številka v grščini se uporablja kot predpona, celotna beseda pa pove, da je poligon s toliko strani. Sledi nekaj primerov, vendar se seznam nadaljuje.

n

poligon

2

digon

3

trikotnik (trigon)

4

štirikotnik (tetragon)

5

pentagon

6

šesterokotnik

7

šesterokotnik

8

oktagon

9

nonagon

10

decagon

11

hendecagon

12

Dodekagon

Kako najti območje poligonov: Metoda

Območja splošnega nepravilnega mnogokotnika ni mogoče pridobiti neposredno iz formule. Poligon lahko ločimo na manjše poligone, s katerimi lahko enostavno izračunamo območje. Nato vsota teh komponent daje površini celotnega poligona. Razmislite o nepravilnem šesterokotniku, kot je prikazano spodaj.



Območje šesterokotnika se lahko navede kot vsota posameznih trikotnikov znotraj šesterokotnika. Z izračunom površine trikotnikov (a1 do a4).

Skupna površina = a1 + a2 + a3 + a4

Ko je število strani večje, je treba dodati več trikotnikov, vendar osnovno načelo ostaja enako.

Z uporabo tega koncepta lahko dobimo rezultat za izračun območja pravilnih poligonov.

Razmislite o pravilnem šesterokotniku z dolžino d strani, kot je prikazano spodaj. Šestkotnik je lahko razdeljen na šest manjših sorodnih trikotnikov, ti trikotniki pa se lahko preuredijo na paralelogram, kot je prikazano.


Iz diagrama je razvidno, da so vsote površin manjših trikotnikov enake površini paralelograma (romboida). Zato lahko določimo območje šesterokotnika z uporabo območja paralelograma (romboida).

Območje paralelograma = Vsota površine trikotnikov = Območje šesterokotnika

Če napišemo izraz za območje romboida, imamo

ObmočjeRhom= 3dh

S preurejanjem pogojev


Iz geometrije šesterokotnika lahko opazimo, da je 6d obod šesterokotnika in h pravokotna razdalja od središča šesterokotnika do oboda. Zato lahko rečemo,

Površina šesterokotnika = 12 obod šesterokotnika × pravokotna razdalja do oboda.

Iz geometrije lahko pokažemo, da se rezultat lahko razširi na poligone s poljubnim številom strani. Zato lahko zgoraj omenjeni izraz posplošimo v,

Območje mnogokotnika = 12 obod poligona × pravokotna razdalja do oboda

Pravokotna razdalja od središča je dobila ime apothem (h). Torej, če ima poligon z n strani obod p in apothem h, lahko dobimo formulo:


Kako najti območje regularnih mnogokotnikov: Primer

  1. Osmerokotnik ima dolžine 4 cm. Poiščite območje Octagon. Da bi našli območje osmerokotnika, sta potrebni dve stvari. To so obod in apotem.


  • Poiščite mejo

Dolžina strani je 4 cm, osemkotnik pa ima 8 strani. Zato str
Območje osmerokotnika = 4 × 8 = 32 cm

  • Poišči Apothem.

Notranji koti osmerokotnika so 1350, stran trikotnika pa potisne kot. Zato lahko izračunamo apotem (h) z uporabo trigonometrije.

h = 2tan67.50= 4.828cm

  • Zato je območje osmerokotnika