Kako najti asimptote hiperbole - Razlika Med

Kako najti asimptote hiperbole

Hiperbola

Hiperbola je konični del. Izraz hiperbola se nanaša na dve nepovezani krivulji, prikazani na sliki.


Če glavne osi sovpadajo s kartezičnimi osmi, je splošna enačba hiperbola v obliki:


Te hiperbole so simetrične okrog osi y in so znane kot hiperbola y-osi. Hiperbola, simetrična okoli osi x (ali hiperbolo x osi), je podana z enačbo,


Kako najti asimptote hiperbole

Da bi našli asimptote hiperbole, uporabite preprosto manipulacijo enačbe parabole.

jaz. Najprej vnesite enačbo parabole v zgoraj navedeno obliko

Če je parabola podana kot mx2+ ny2=l, z opredelitvijo

a=√(l/m) in b=√(-l/n) kje l<0

(Ta korak ni potreben, če je enačba podana v standardu od. T


ii. Nato zamenjajte desno stran enačbe z ničlo.


iii. Faktorizirajte enačbo in sprejmite rešitve


Zato so rešitve:


Enačbe asimptotov so


Enake enačbe asimptotov za hiperbolo x-osi lahko dobimo tudi po istem postopku.

Poišči asimptote hiperbole - Primer 1

Upoštevajte hiperbolo, podano z enačbo x2/ 4-y29 = 1. Poiščite enačbe asimptotov.


Ponovno napišite enačbo in sledite zgornjemu postopku.
x2/ 4-y2/ 9 = x2/22 -Ja2/32 =1

Z zamenjavo desne strani z ničlo postane enačba x2/22 -Ja2/32 =0.
Faktoriziranje in sprejemanje rešitve enačbe daje,

(x / 2-y / 3) (x / 2 + y / 3) = 0

Enačbe asimptotov so:

3x-2y = 0 in 3x + 2y = 0

Poišči asimptote hiperbole - Primer 2

  • Enačba parabole je podana kot -4x² + y² = 4


Ta hiperbola je hiperbola na osi x.
Prerazporeditev pogojev hiperbola v standard iz dat
-4x2+ y2= 4 => y2/22 -x2/12 =1
Faktorizacija enačbe zagotavlja naslednje
(y / 2-x) (y / 2 + x) = 0
Zato so rešitve y-2x = 0 in y + 2x = 0.