Kako najti središče maše - Razlika Med

Kako najti središče maše

Center za maso - Opredelitev

Točka, na kateri se lahko šteje, da je celotna masa telesa ali sistema zgoščena, se imenuje središče mase. Z drugimi besedami, to je točka, kjer ima skupna masa telesa ali sistema enak učinek, ko je koncentriran na točkovno maso.

Računski center za maso

Trdno telo ima stalno porazdelitev mase. Sistem množic ima lahko bodisi stalno ali diskretno masno porazdelitev. Da bi bolje razumeli koncept, si poglejmo sistem dveh točkovnih mas min m2 (x1, y1) in (x2, y2).


Središče mase sistema bo podano s koordinatami (xCM, yCM), dobljeno z naslednjo formulo.


Če so dane tudi koordinate z, se lahko z isto metodo dobijo z koordinate središča mase. Središče mase notranje razdeli razdaljo med dvema točkama in razdaljo od CM do vsake mase (r) je v sorazmerju z maso (m). r / l / m. Zato velja za vse masne sisteme dveh točk naslednja relacija. r1/ r2 = m2/ m1. Rezultat za dve točkovni masi se lahko razširi na več sistemov delcev, kot sledi. Če so koordinate delca mjaz so podani z (xjaz, yjaz ) potem so koordinate središča mase sistema več delcev podane z,



 

 

Kontinuirano porazdelitev mase se lahko približa kot zbirka neskončno majhnih mas. Zato jemanje omejevalnih primerov zgornjih rezultatov zagotavlja koordinate središča mase.


Če ima objekt enakomerno porazdelitev mase (enakomerna gostota) in pravilen geometrijski objekt, je masno središče na geometrijskem središču objekta. Prav tako je treba opozoriti, da se središče mase (CM) in težišče (CG) v večini primerov uporabljata kot sopomenki. Vendar so različni in sovpadajo le, če je gravitacijsko polje, ki deluje na telo ali sistem, enotno. V nasprotnem primeru sta središče mase in težišče ločena.

To velja za vse predmete v gravitacijskem polju Zemlje. Vendar pa je razlika v mestih središča mase in težišča premajhna za majhne predmete, toda za velike predmete, zlasti za visoke objekte, kot je raketa na njeni izstrelitveni blazini, obstaja znatno ločevanje med središčem mase in težišče.

Kako najti središče mase - Primer

Center masnega primera 01. Mase, 3m, 4m in 6m se nahajajo na koordinatah (2, -6), (4,0), (- 1,3) in (-4, -4). Poiščite središče mase sistema.


Center masnega primera 02. Luna orbitira na 385000 km od središča Zemlje. Če je masa lune 7,3477 × 1022 kg ali 0,012300 Zemljine mase, poiščite razdaljo do središča mase zemlje in lunine, od središča Zemlje.

Iz razmerja r1/ r2 = m2/ m1 lahko izpeljemo to rZemlja/ rluna = mluna/ mZemlja . Ker je lunina tirnica 385000 km in glede na razpoložljiva razmerja, je razdalja do središča mase od središča Zemlje

rZemlja/ (rluna+ rZemlja ) × 385000 km = mluna/ (mZemlja+ mluna ) × 385000 km.

Nadomestitev vrednosti in poenostavitev daje 0.012300 / (1 + 0.012300) × 385000 km = 4677,96 km (Tu se masa lune vzame kot del zemeljske mase, tj.luna/ mZemlja =.0123)

Ločitev je pomembna (1,25% lunine orbite), saj ima luna precejšnjo maso, toda za manjše objekte, kot je avto, je razmerje mavto/ mZemlja je nič za vse praktične izračune.