Kako najti volumen sfere

Krogla je približno oblika običajne teniške žogice ali nogometa. Oblika je tako pogota v naravi, od oblike planetov in zvezd do majhnih vodnih kapljic. Ima tudi pomen v inženirtvu in znanoti. Zato je

Kako najti volumen sfere

Vsebina:

Krogla je približno oblika običajne teniške žogice ali nogometa. Oblika je tako pogosta v naravi, od oblike planetov in zvezd do majhnih vodnih kapljic. Ima tudi pomen v inženirstvu in znanosti. Zato je pomembno poznati atribute sfer in način merjenja. Glasnost je en tak atribut.

Matematično je krogla opredeljena kot površina, ki jo ustvari niz točk, ki ležijo na konstantni razdalji od fiksne točke v prostoru, kjer je konstantna jama znana kot središče, razdalja od centra do površine pa je znana polmer. Za vsak predmet, ki kaže zgoraj omenjeno značilnost, naj bi bilo okrogle oblike. Če je notranjost krogle prazna, jo imenujemo sferična lupina ali votla krogla. Če je notranjost krogle napolnjena, se imenuje trdna sfera.


Obseg sfere - formula

Prostornina krogle je podana s formulo:


 

 

To formulo so najprej izpeljali Arhimed, pri čemer smo uporabili rezultat, da krogla zavzema 2/3 volumna opisnega valja. Polkrogla je polovica celotne krogle, prostornina polkrogle pa je polovica krogle. Zato je obseg polkrogle podan s formulo:

Obseg pol-sferne formule


 

 

 

Te formule dobimo z integracijskimi metodami. Razmislite o krogli s polmerom r, ki je osredotočena na izvor koordinatnih osi, kot je prikazano zgoraj. Majhna inkrementalna razdalja v smeri x je podana z dx. Plošča debeline dx ima približno valjasto obliko s polmerom y. Prostornino jeklenke lahko damo kot (dV) = πy ^ 2 dx. Zato je obseg krogle podan z integralom znotraj meja polmera,


Da bi našli prostornino krogle, je treba poznati samo eno merilo krogle, ki je polmer krogle. Če je znan premer, lahko polmer enostavno izračunamo z razmerjem D = 2r. Po določitvi polmera uporabite zgornjo formulo.

Kako najti obseg krogle: Primer

  • Polmer krogle je 10 cm. Kolikšen je obseg krogle?

Polmer je podan. Zato se lahko obseg krogle izračuna na naslednji način:


Kako najti obseg polkrogle: Primer

  • Vodomer s sferično obliko ima premer 5 m. Če je voda napolnjena s hitrostjo 5 l-1. Če je bil rezervoar napol napolnjen na začetku, kako dolgo bo trajalo, da bo rezervoar popolnoma napolnjen?

Problem je treba rešiti v dveh preprostih korakih. Najprej moramo najti prazen prostor na začetku in nato najti čas, ki je potreben, da zapolnimo ta volumen. Rezervoar je na začetku napolnjen. Zato moramo izračunati prostornino polkrogle, ki je tudi volumen, napolnjen z vodo.